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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E ESTATÍSTICA

PROGRAMA DE ENSINO

1. Identificação

Disciplina:INE5403 - Fundamentos de Matemática Discreta para Computação
Nível:Graduação
Carga Horária:108 horas-aula (Teórica: 108)
Vigência:De 2020-1 até a presente data

2. Ementa

Conjuntos, Seqüências e Somas. Lógica Proposicional, Lógica de Primeira Ordem, Lógica Matemática (Prova de Teoremas), Indução e Recursão. Análise Combinatória: Permutações e Combinações, O Princípio do Pombal, Relações de Recorrência. Relações: Propriedades de Relações, Relações de Equivalência, Fecho de Relações. Funções: Definição e Tipos. Composição de Funções, Crescimento de Funções. Relações de Ordenamento: Reticulados, Álgebras Booleanas. Estruturas Algébricas: Semigrupos e Grupos. Elementos de Teoria de Números. Aplicações da Matemática Discreta.

3. Cursos Relacionados

4. Objetivos

4.1 Objetivo Geral:

Apresentar conceitos básicos da Matemática Discreta que são relevantes para o aprendizado da Ciência da Computação e desenvolver a capacidade de raciocínio formal rigoroso e as habilidades analíticas.

4.2 Objetivos Específicos:

  1. Compreender princípios e conceitos básicos de Conjuntos e Sub-conjuntos
  2. Compreender princípios e conceitos básicos de Lógica Proposicional, Lógica de Primeira Ordem e Provas de Teoremas
  3. Compreender e aplicar corretamente o princípio da Indução Matemática
  4. Descrever os fundamentos da Teoria de Números
  5. Compreender princípios e conceitos básicos da Análise Combinatória elementar
  6. Descrever e manipular Relações e tipos especiais de relações
  7. Descrever as principais Estruturas Algébricas.

5. Conteúdo Programático

  1. Conjuntos e seqüências [2 horas-aula]
    1. Conjuntos e Sub-conjuntos
    2. Seqüências e Somas
  2. Elementos de Lógica [16 horas-aula]
    1. Lógica Proposicional
    2. Lógica de Primeira Ordem
    3. Métodos de Prova
    4. Indução Matemática
    5. Definições Recursivas
  3. Números Inteiros [10 horas-aula]
    1. Divisão nos inteiros e Aritmética modular
    2. Números Primos e MDCs
    3. Algoritmos de aritmética computacional
    4. Aplicações da Teoria de Números
  4. Introdução à Análise Combinatória [10 horas-aula]
    1. Arranjos e Combinações
    2. O Princípio do Pombal
    3. Relações de Recorrência
  5. Relações [14 horas-aula]
    1. Representações de relações
    2. Caminhos em relações
    3. Propriedades das relações
    4. Relações de equivalência
    5. Manipulação e fecho de Relações
  6. Funções [10 horas-aula]
    1. Definições e Tipos
    2. Crescimento de funções
  7. Relações de ordenamento [10 horas-aula]
    1. Conjuntos Parcialmente Ordenados (Posets)
    2. Extremos de Posets
    3. Reticulados
    4. Álgebras Booleanas Finitas
  8. Estruturas Algébricas [16 horas-aula]
    1. Operações Binárias
    2. Semigrupos
    3. Produtos e Quocientes de Semigrupos
    4. Grupos
    5. Produtos e Quocientes de Grupos
  9. Modelos de máquinas [10 horas-aula]
    1. Máquinas de estados finitos
  10. Aplicações da Matemática Discreta [10 horas-aula]

6. Bibliografia Básica

  1. KOLMAN, B., BUSBY, R. C., ROSS, S.. Discrete mathematical structures. 3rd ed. Prentice Hall, 1996 (2 exemplares na biblioteca)
  2. ROSEN, K. H.. Discrete mathematics and its applications. 5th ed. McGrall-Hill, 2003. (2 exemplares na biblioteca)
  3. TREMBLAY, J P. Discrete mathematical structures with applications to computer science.. McGraw-Hill, 1975. (1 exemplar na biblioteca)

7. Bibliografia Complementar

  1. GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a. Edição. LTC Editora, 2004. 616p. (15 exemplares na biblioteca)
  2. SINGH, S.. O último teorema de Fermat. 9. ed. Record, 2002. (1 exemplar na biblioteca)
  3. BERLINSKI, D. O advento do algoritmo: a idéia que governa o mundo. Globo, 2002. (1 exemplar na biblioteca)
  4. LIVROS DIGITAIS DISPONIBILIZADOS PARA ACESSO DOS ESTUDANTES DA UFSC PELA BU:
  5. Discrete Mathematics for Computing, Peter Grossman. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-349-13908-8
  6. Foundation Discrete Mathematics for Computing, Dexter J. Booth. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4899-7114-2
  7. Discrete Mathematics Using a Computer, John O?Donnell, Cordelia Hall and Rex Page. https://link.springer.com/book/10.1007/1-84628-598-4
  8. Guide to Discrete Mathematics - An Accessible Introduction to the History, Theory, Logic and Applications, Gerard O'Regan. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-44561-8