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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E ESTATÍSTICA

PROGRAMA DE ENSINO

1. Identificação

Disciplina:INE5202 - Cálculo Numérico em Computadores
Nível:Graduação
Carga Horária:72 horas-aula (Teórica: 36; Prática: 36)
Vigência:De 2024-2 até a presente data

2. Ementa

Erros e Sistemas de Numeracão. Solução de equações algébricas e transcendentais. Solução de equações polinomiais. Sistemas de equações lineares e não lineares. Interpolação Ajustamento de curvas. Integração numérica. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias e sistemas de equações diferenciais.

3. Cursos Relacionados

4. Objetivos

4.1 Objetivo Geral:

Tornar o aluno apto a utilizar recursos computacionais na solução de problemas que envolvam métodos numéricos. Complementar a formação do profissional de engenharia na área de matemática aplicada. Fornecer ferramentas numéricas para obtenção de soluções aproximadas de problemas de cálculo de engenharia que não apresentam soluções exatas conhecidas.

4.2 Objetivos Específicos:

  1. Identificar os erros que afetam os resultados numéricos fornecidos por máquinas digitais.
  2. Resolver equações não lineares por métodos numéricos iterativos.
  3. Conhecer as propriedades básicas dos polinômios e determinar as raízes das equações polinomiais.
  4. Resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos e iterativos.
  5. Resolver sistemas não lineares por métodos iterativos.
  6. Conhecer e usar o método dos mínimos quadrados para o ajuste polinomial e não polinomial.
  7. Conhecer e utilizar a técnica de interpolação polinomial para a aproximação de funções.
  8. Efetuar integração por meio de métodos numéricos.
  9. Resolver equações e sistemas de equações diferenciais ordinárias através de métodos numéricos.
  10. Elaborar algoritmos correspondentes a todos os métodos numéricos abordados e implementá-los em computador.

5. Conteúdo Programático

  1. PARTE 1: Introdução [8 horas-aula]
    1. Geração de sistemas de numeração.
    2. Conversões entre sistemas.
    3. Representação em ponto flutuante.
    4. Tipos, causas e consequências de erros.
  2. PARTE 2: Equações Algébricas e Transcendentes [10 horas-aula]
    1. Localização de raízes de f(x)=0.
    2. Métodos de partição: Bissecção e Falsa-Posição.
    3. Métodos iterativos: Newton e Secante.
    4. Resolução de Equações Polinomiais.
    5. Propriedades de polinômios: Existência, Localização e Multiplicidade de raízes.
    6. Métodos de Birge-Vieta e Müller.
  3. PARTE 3: Sistemas Lineares [10 horas-aula]
    1. Resolução de Sistemas Lineares (Aspectos Computacionais).
    2. Métodos Diretos: Eliminação Gaussiana e Decomposição LU.
    3. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, Sobre e Sub-relaxação.
  4. PARTE 4: Sistemas Não Lineares [10 horas-aula]
    1. Resolução de sistemas não lineares: Método de Newton e Quasi-Newton.
  5. PARTE 5: Ajustamento de Curvas [8 horas-aula]
    1. Ajuste de curvas pelo método dos Mínimos Quadrados (funções polinomiais e não polinomiais).
  6. PARTE 6: Interpolação Polinomial [8 horas-aula]
    1. Existência e unicidade do polinômio interpolador.
    2. Interpolação pelos métodos de Lagrange, Newton e Spline Cúbica.
  7. PARTE 7: Integração Numérica [8 horas-aula]
    1. Integração numérica. Métodos de Newton-Côtes e Gauss-Legendre.
  8. PARTE 8: Equações Diferenciais [10 horas-aula]
    1. Resolução numérica de equações e sistemas de equações diferenciais ordinárias. Métodos baseados em série de Taylor: Euler e Runge-Kutta.

6. Bibliografia Básica

  1. PETERS, S.; SZEREMETA, J.F.. Cálculo Numérico Computacional. Florianópolis: Editora UFSC, 2018. (Há 10 exemplares e versão on-line)
  2. RUGGIERO, M. e LOPES, V., Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. McGraw-Hill, 1996. (Há 98 exemplares)
  3. FAIRES, J.D. and BURDEN, R. L., Análise Numérica. São Paulo, Cengage Learning, 2008. (Há 78 exemplares)

7. Bibliografia Complementar

  1. CLÁUDIO, D. M. e MARINS, J. M., Cálculo Numérico Computacional - Teoria e Prática. São Paulo : Atlas, 1989. (Há 34 exemplares)
  2. CUNHA, M. C. C., Métodos Numéricos. Campinas: Editora da Unicamp, 1993. (Há 11 exemplares)
  3. CONTE, S. D., Elementos de Análise Numérica. São Paulo : Globo:1977. (Há 7 exemplares)
  4. CHENEY, W. and KINCAID, D., Numerical Mathematics and Computing, Brooks/Cole Publishing Company, 1994. (Há 11 exemplares)
  5. HUMES, A. F. P. C. et al. Noções de Cálculo Numérico. São Paulo: McGraw-Hill, 1984. (Há 5 exemplares)